##斐波那契数列
题目描述 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39
分析
- 求解斐波那契数列是特别基础和常见的一道题，解法参考《剑指Offer》
(1)递归求解
- 效率不高，基本不会在实际中使用
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if(n == 0)
return 0;
if(n == 1)
return 1;
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
}
(2)循环求解
- 从前往后循环求解，直到第n项，时间复杂度为O(n)
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
int[] results = {0,1};
if(n < 2)
return results[n];
int fibN = 0;
int fibNMinusOne = 1; //第倒数n-1项
int fibNMinusTwo = 0; //第倒数n-2项
for(int i=2; i <= n; i++){
fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
fibNMinusOne = fibN;
}
return fibN;
}
}
(3)矩阵迭代求解
占位，后期补充
补充模型：跳台阶
题目描述 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
分析 就是斐波那契数列套上了一个故事模型而已：
- 第一次跳1级，剩下的有F(n-1)种跳法
- 第一次跳2级，剩下的有F(n-2)种跳法
public class Solution {
public int JumpFloor(int target) {
if(target == 1)
return 1;
if(target == 2)
return 2;
return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
}
}
跳台阶变种
题目描述 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析
- 数学归纳法可证明有2^(n-1)种方法
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
int result = 1;
for(int i=0; i < target-1; i++)
result *= 2;
return result;
}
}
补充模型：矩形覆盖
题目描述 我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
分析
- 还是斐波那契数列：
- n=0、1、2时分别有0、1、2种情况
- 如果竖着覆盖，则还有F(n-1)种可能
- 如果横着覆盖，剩下的一个2*1部分只能放一个横着的，还有F(n-2)种可能
- 这道题OJ测试数据较大，直接使用递归会导致栈溢出
public class Solution {
public int RectCover(int target) {
int[] results = {0,1,2};
if(target < 3)
return results[target];
int fibN = 0;
int fibNMinusOne = 2; //第倒数n-1项
int fibNMinusTwo = 1; //第倒数n-2项
for(int i=3; i <= target; i++){
fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
fibNMinusOne = fibN;
}
return fibN;
}
}